特殊相対性理論のまとめと一般相対性理論への課題

共変形式で書かれた電磁気学の法則（１），（２）が マクスウェル方程式を完全に記述しているところがポイントである． 理論的には，マクスウェル方程式を知らなくても 方程式（１），（２）を知っているだけで十分といえる． マクスウェル方程式は方程式（１），（２）から導けるからである． しかも，方程式（１），（２）は共変形式で書かれているので， 特殊相対性原理を満たすことが数式的に明らかであり， その意味でマクスウェル方程式よりも理論的に優位にあるといえる．

このように共変形式で書かれた電磁気学の法則を私たちが知っているように， 共変形式で書かれた万有引力の法則を知りたいというのが， 一般相対性理論が答えようとしている課題である． 万有引力の法則とは，すべて物体は引力作用しあい， ２つの質点の質量を m₁，m₂とするとき， 距離が r にあるときに作用しあう引力 f は

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結論からいえばアインシュタインによる解答が重力場方程式ということであるが， 後述のように特殊相対性原理を満たしているわけではなく， 様々な理論的な問題を含んでいる． そのことが難解さの原因となっていることが， しばらくすれば容易に理解できるだろう．

注意　万有引力の法則を共変形式で記述するのは困難であるということを前提に 次章以降議論されているが，実は万有引力を４元力で記述することは可能である． 参考：付録６．運動方程式の共変形式